Würfel (Mathematik)

Körper, der von sechs kongruenten Quadraten begrenzt wird. Er hat zwölf gleich lange Kanten, von denen sich jeweils drei in acht Ecken treffen. Alle Flächen und Kanten stehen im rechten Winkel zu jeder Nachbarfläche bzw. Nachbarkante.

Der Würfel gehört zu den regelmäßigen Körpern. Ein "regelmäßiger Körper" wird von lauter gleichen Flächen begrenzt. Die Verbindungslinie zweier Ecken, die nicht in der gleichen Ebene liegen, ist die "Raumdiagonale" d (werden gegenüberliegende Ecken in der gleichen Ebene verbunden, so erhalten wir die Diagonale einer Fläche).

Die "Oberfläche" O eines Körpers ist die Summe aller Flächen, die ihn begrenzen. Deshalb ist die Oberfläche des Würfels sechsmal die Fläche des Quadrats, das ihn begrenzt, nämlich O = a x a x 6 = 6a2. Der Rauminhalt ist Länge mal Breite mal Höhe bzw. Grundfläche (a2) mal Höhe (a), also V = a x a x a = a3. Die Raumdiagonale des Würfels lässt sich mithilfe des Satzes von Pythagoras ermitteln: Die Raumdiagonale ist nämlich die Hypotenuse eines Dreiecks, dessen eine Kathete die Flächendiagonale und dessen andere Kathete die Kante a ist. Die Flächendiagonale f ist die Hypotenuse eines Dreiecks mit den Seiten a. Die vier Raumdiagonalen schneiden einander im Schwerpunkt des Würfels.